在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,如图,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′的位置,其中A′,B′分别是A、B的对应点,B在A′B′上,CA′交AB于D,则∠BDC的度数为(  ) A.40° B.4

问题描述:

在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=20°,如图,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′的位置,其中A′,B′分别是A、B的对应点,B在A′B′上,CA′交AB于D,则∠BDC的度数为(  )
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

∵△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α到∠A′C′B′,
∴∠A=∠A′=20°,∠ACA′=∠BCB′=α,CB=CB′,
∴∠B′=90°-20°=70°.
在△CBB′中,
所以α=180°-2×70°=40°,
即∠DCA=α=40°,
∴∠BDC=∠DCA+∠A=40°+20°=60°.
故选D.