如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四边形EFMN是正方形，则△DEC与△ABC的面积比是______．
问题描述：
如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四边形EFMN是正方形，则△DEC与△ABC的面积比是______．
答
因为△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、∠BAC=∠DEC=90°，四边形EFMN是正方形，
所以FC=MF=MN=DN=NE=BE，∠B=∠D=∠C=∠1=∠2=∠FMC=NMD=45°，NA的DM中线，
所以S△DNM=S△BEN=
EF2，1 2
所以S△DNA=S△MNA=
S△BEN=1 2
×1 2
×EF2=1 2
EF2，1 4
因为S△DEC=
EC×DE=1 2
×2EF×2EF=2EF2，1 2
又因为S△ABC=S△DEC-S△DNA+S△BEN，
所以S△ABC=2EF2-
EF2+1 4
EF2，1 2
=
EF2，9 4
所以S△DEC：S△ABC=2EF2：
EF2=8：9，9 4
故答案为：8：9．
答案解析：如图：由△ABC和△DEC都是等腰直角三角形、四边形EFMN是正方形，推出FC=MF=MN=DN=NE=BE，∠B=∠D=∠C=∠1=∠2=45°，S△BEN=S△MND，由∠BAC=90°，DN=NM，推出NA是DM的中线，得S△DNA=S△MNA=
S△BEN=1 2
×BE×NE=1 2
EF2，由S△DEC═1 2
×EC×DE=1 2
×2EF×2EF=2EF2，由S△ABC=S△DEC-S△DNA+S△BEN，进行等量代换，找出S△ABC与S△DEC的关系，从而算出它们的面积比．1 2
考试点：三角形面积与底的正比关系．
知识点：此题关键是利用条件找这两个三角形直角边与正方形边之间的关系．