如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．
问题描述：
如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．
答
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质并用∠A表示出∠EDC是解题的关键．
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=
∠ABC，∠DCB=1 2
∠ACB，1 2
∴∠DBC+∠DCB=
（∠ABC+∠ACB）=1 2
（180°-∠A），1 2
∵∠EDC=∠DBC+∠DCB=60°，
∴
（180°-∠A）=60°，1 2
∴∠A=60°．
答案解析：根据角平分线的定义可得∠DBC=
∠ABC，∠DCB=1 2
∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DBC+∠DCB=1 2
（∠ABC+∠ACB）=1 2
（180°-∠A），然后代入数据进行计算即可得解．1 2
考试点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．
知识点：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质并用∠A表示出∠EDC是解题的关键．