已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等份∠ACB,且CD⊥AB请你说出理由(1) CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC
问题描述：
已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等份∠ACB,且CD⊥AB
请你说出理由
(1) CE是Rt△ABC的中线
（2）AB=2BC
答
因为CE CD三等分角ACB.所以角BCD等于30度.又因为CD垂直AB，所以角B等于60度.所以角CEB等于60度.所以CEB是等边三角形，又因为角A等于ACE角等于30度，所以AE等于CE.所以CE平分AB，所以2CB=AB
答
证明：
∵CD,CE 三等分∠ACB,∠ACB=90°
∴∠BCD=30°
∵CD⊥AB
∴∠B=60°
∴∠A=30°
∵∠ACE=30°
∴AE=CE,∠BCE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴AE=BE=CE
即CE是中线
∵△BDE是等边三角形
∴CB=BE=AE
∴AB=2BC