在△ABC中，D是AC的中点，E，F分别是BC的三等分点，AE，AF分别交BD于M，N两点，则BM：MN：ND等于（ ）A. 3：2：1B. 4：2：1C. 5：2：1D. 5：3：2
问题描述：
在△ABC中，D是AC的中点，E，F分别是BC的三等分点，AE，AF分别交BD于M，N两点，则BM：MN：ND等于（ ）
A. 3：2：1
B. 4：2：1
C. 5：2：1
D. 5：3：2
答
如图，作PD∥BC，QE∥AC，
∵D为AC的中点，
∴PD：FC=1：2，
∵E，F为BC边三等分点，
∴PD：BF=1：4，
∴DN：NB=PD：BF=1：4，
∴ND=
BD，BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，1 5
∴BQ=
BD，QM=1 3
QD=1 4
×1 4
BD=2 3
BD，1 6
∴BM=BQ+QM=
BD，1 2
∴BM：MN：ND=5：3：2．
故选D．
答案解析：首先作PD∥BC，QE∥AC，由D为AC的中点，推出PD：FC=1：2，由E，F为BC边三等分点，推出PD：BF=1：4，即可求出DN：NB=PD：BF=1：4，继而求出ND=
BD，然后根据BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，推出BQ=1 5
BD，QM=1 3
BD，继而推出BM与BD的关系，便可求出结果．1 6
考试点：平行线分线段成比例．
知识点：本题主要考查平行线分线段成比例这一性质，关键在于正确的做出辅助线，根据相关的性质定理推出BM、ND与BD的关系．