已知E,F为三角形ABC的BC上的点,且BE:EF:FC=1:2:3,中线BD交AE,AF于M,N则BM:MN:ND等于多少
问题描述：
已知E,F为三角形ABC的BC上的点,且BE:EF:FC=1:2:3,中线BD交AE,AF于M,N则BM:MN:ND等于多少
答
首先过D做直线平行于BC交AF于G,交AE于H
D是AC中点,那么DG:CF=1:2
DG:BF=DG:CF=1:2
有三角形DGN与三角形BFN相似,
所以 DN:BN=DG:BF=1:2---1
同样的,DH:CE=1:2
有三角形DHM与三角形BEM相似
DH:BE=DH:1/2CE=DM:BM=5:2----2
有1,2两点，设BM=X,DM=2.5X
那么DN:BN=(2.5X-MN)/(X+MN)=1:2
就得到MN=4X/3,
所以
BM=X,MN=4X/3,DN=7X/6
所以BM:MN:DN=6:8:7
答
分析,
过D作BC的平行线,交AE于点P,
BE：EF：FC=1：2：3
∴F是BC的中点,
又D是AC的中点,
即是N是△ABC的重心,
∴ND=1/3*BD
又DP∥BC
∴DP/EC=1/2,
且DP/BE=DM/BM
又,EC=5/6*BC
∴DP=5/12*BC
BE=1/6*BC
∴DM/BM=DP/BE=5/2
∴BM=2/7*BD
MN=BD-2/7*BD-1/3*BD
=8/21*BD
因此,
BM：MN：ND=(2/7)：(8/21)：(1/3)
=6∶8∶7