如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF=CF-AE.
问题描述：
如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证：EF=CF-AE.
答
证明：
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB＝∠CFB＝90
∴∠ABE+∠BAE＝90
∵∠ABC＝90
∴∠ABE+∠CBF＝90
∴∠BAE＝∠CBF
∵AB＝BC
∴△ABE≌△CBF （AAS）
∴BE＝CF,BF＝AE
∵EF＝BE-BF
∴EF＝CF-AE
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