设函数f（x）=23x+5+lg3−2x3+2x，（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；（3）已知函数f（x）的反函数f-1（x），问函数y=f-1（x）的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．
问题描述：
设函数f（x）=
+lg2 3x+5
，3−2x 3+2x
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（3）已知函数f（x）的反函数f-1（x），问函数y=f-1（x）的图象与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由．
答
（1）由3x+5≠0且3−2x3+2x＞0，解得x≠-53且-32＜x＜32．取交集得-32＜x＜32．（2）令μ（x）=3x+5，随着x增大，函数值减小，所以在定义域内是减函数；3−2x3+2x=-1+63+2x随着x增大，函数值减小，所以在定义域内是...
答案解析：（1）让分母不为0且真数大于0求解即可．
（2）把f（x）分成两个函数，分别求单调性，再利用复合函数的单调性即可．
（3）利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系，把函数y=f-1（x）的图象与x轴有无交点的问题转化为f（x）与y轴的交点问题即可．
考试点：函数单调性的判断与证明；反函数．
知识点：本题综合考查了函数的定义域，单调性和互为反函数的两函数之间的关系．在求复合函数的单调性时，遵循的原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．