设函数y= f（x）满足lg（lgy）=lg（2x）+lg（2+x）,求：（1）函数y=f（x）的解析式及其定义域;（2）求函数y=f（x）的单调区间.
问题描述：
设函数y= f（x）满足lg（lgy）=lg（2x）+lg（2+x）,求：
（1）函数y=f（x）的解析式及其定义域;（2）求函数y=f（x）的单调区间.
答
lg(lgy)=lg2x(2+x)
lgy=2x(2+x)
即有:f(x)=y=10^[2x(2+x)]
定义域是2x>0,2+x>0,即有x>0
g(x)=2x(2+x)=2(x+1)^2-2
对称轴是X=-1,在(-无穷,-1)上g(x)单调减,则有f(x)的单调减区间就是(-无穷,-1),单调增区间是(-1,+无穷)
答
lg（lgy）=lg（2x）+lg（2+x）=lg(2x(2+x))
lgy=2x(2+x)
y=10^[2x(2+x)]
定义域：x>0
f(x)的单调区间与z(x)=2x(2+x)同
Z'(x)=4+4x=4(x+1)>0
在定义域x>0内,f(x)单调递增