已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0,已知函数f(X)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0 (1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围(2)图象在 x=1处的切线的斜率为0,a(n+1)=f '(1/an+1)-nan +1若a1>=3,求证：an>=n+2
问题描述：
已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0,
已知函数f(X)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0
(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求实数a的取值范围
(2)图象在 x=1处的切线的斜率为0,a(n+1)=f '(1/an+1)-nan +1若a1>=3,求证：an>=n+2
答
1 f(1)=a-b=0,a=b ∴f(X)=ax-a/x-2lnx f'(X)=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2 根据定义域,x≠0,∴x^2≠0,使(-2)^2-4a^21或a0,为单调递增f '(1/an+1)=[(1/an)·(an+1)]^2=[1+1/an]^2∴a(n+1)=f '(1/an+1)-nan +1=[1+1/an...