f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（ ）A. af（b）≤bf（a）B. bf（a）≤af （b）C. af（a）≤bf （b）D. bf（b）≤af （a）
问题描述：
f （x）定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意的正数a，b，若a＜b，则必有（ ）
A. af（b）≤bf（a）
B. bf（a）≤af （b）
C. af（a）≤bf （b）
D. bf（b）≤af （a）
答
设g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），则g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在区间x∈（0，+∞）单调递减．
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故选D．
答案解析：构造函数g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通过求导利用已知条件即可得出．
考试点：函数的单调性与导数的关系．
知识点：恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．