您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（　　）A. x1，x2，x3成等差数列B. x1，x3，x2成等差数列C. y1，y2，y3成等差数列D. y1，y3，y2成等差数列

抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（　　）A. x1，x2，x3成等差数列B. x1，x3，x2成等差数列C. y1，y2，y3成等差数列D. y1，y3，y2成等差数列

分类: 作业答案 • 2022-08-16 21:04:45
问题描述：

抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（　　）
A. x1，x2，x3成等差数列
B. x1，x3，x2成等差数列
C. y1，y2，y3成等差数列
D. y1，y3，y2成等差数列

答

∵抛物线y2=2px（p＞0），
∴其准线方程为：x=-

p
2
，
设点A，B，C在直线x=-
p
2
上的射影分别为M，N，Q，
由抛物线的定义得：|AF|=|AM|=x1+1，|BF|=|BN|=x2+1，|CF|=|CQ|=x3+1，
∵|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2（x2+1）=x1+1+x3+1，
∴2x2=x1+x3，
∴x1，x2，x3成等差数列，
故选A．
答案解析：利用抛物线的定义，将A、B、C三点到焦点的距离转化为它们到准线的距离即可．
考试点：抛物线的定义；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查抛物线的定义，考查等差数列的通项公式，A、B、C三点到焦点的距离转化为它们到准线的距离是关键，属于中档题．

相关推荐