对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）A. f（0）+f（2）＜2f（1）B. f（0）+f（2）≤2f（1）C. f（0）+f（2）≥2f（1）D. f（0）+f（2）＞2f（1）
问题描述：
对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A. f（0）+f（2）＜2f（1）
B. f（0）+f（2）≤2f（1）
C. f（0）+f（2）≥2f（1）
D. f（0）+f（2）＞2f（1）
答
依题意，当x≥1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
当x＜1时，f′（x）≤0，f（x）在（-∞，1）上是减函数，
故当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，即有
f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），
∴f（0）+f（2）≥2f（1）．
故选C．
答案解析：分x≥1和x＜1两种情况对（x-1）f′（x）≥0进行讨论，由极值的定义可得当x=1时f（x）取得极小值也为最小值，故问题得证．
考试点：导数的运算．
知识点：本题以解不等式的形式，考查了利用导数求函数极值的方法，同时灵活应用了分类讨论的思想，是一道好题．