f(x)是定义在0到正无穷(开区间)上的非负可导函数,且xf ‘(x)+f(x)小于或等于0,对任意正数a、b,若a小于b,求证bf(b)小或等于af(a)

问题描述:

f(x)是定义在0到正无穷(开区间)上的非负可导函数,且xf ‘(x)+f(x)小于或等于0,对任意正数a、b,若a小于b,求证bf(b)小或等于af(a)

设g(x)=xf(x)
则 g'(x)=f(x)+xf'(x)=bf(b)