对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是(  )A. 对于任意x∈R,等式都成立B. 对于任意x∈R,等式都不成立C. 存在无穷多个x∈R使等式成立D. 等式只对有限个x∈R成立

问题描述:

对于等式sin3x=sin2x+sinx,下列说法中正确的是(  )
A. 对于任意x∈R,等式都成立
B. 对于任意x∈R,等式都不成立
C. 存在无穷多个x∈R使等式成立
D. 等式只对有限个x∈R成立

∵sin3x=sin2x•cosx+cos2x•sinx,
要使sin3x=sin2x+sinx成立
仅需要cosx=cos2x=1即可
即x=2kπ,k∈Z
故存在无穷多个x∈R使等式成立
故选C
答案解析:由已知中等式sin3x=sin2x+sinx,根据两角和的正弦公式,我们可得当cosx=cos2x=1成立时,等式一定成立,解得x=2kπ,k∈Z,分析四个答案,即可得到正确的结论.
考试点:三角函数中的恒等变换应用.
知识点:本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用,其中熟练掌握和、差、倍、半角公式及诱导公式、同角三角函数关系公式等,是解答本题的关键.