设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2−6m+23)+f(n2−8n)<0m>3’则m2+n2的取值范围是( ) A.(3,7) B.(9,25) C.(13
问题描述:
设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组
’则m2+n2的取值范围是( )
f(m2−6m+23)+f(n2−8n)<0 m>3
A. (3,7)
B. (9,25)
C. (13,49)
D. (9,49)
答
∵f(2-x)+f(x)=0,∴f(2-x)=-f(x),∴f(m2-6m+23)+f(n2-8n)<0,可化为f(m2-6m+23)<-f(n2-8n)=f(2-n2+8n),又f(x)在R上单调递增,∴m2-6m+23<2-n2+8n,即m2-6m+23+n2-8n-2<0,∴(m-3)2+(n...