设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2−6m+23)+f(n2−8n)＜0m＞3’则m2+n2的取值范围是（ ）A. （3，7）B. （9，25）C. （13，49）D. （9，49）
问题描述：
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组
’则m2+n2的取值范围是（ ）
f(m2−6m+23)+f(n2−8n)＜0 m＞3
A. （3，7）
B. （9，25）
C. （13，49）
D. （9，49）
答
∵f（2-x）+f（x）=0，∴f（2-x）=-f（x），∴f（m2-6m+23）+f（n2-8n）＜0，可化为f（m2-6m+23）＜-f（n2-8n）=f（2-n2+8n），又f（x）在R上单调递增，∴m2-6m+23＜2-n2+8n，即m2-6m+23+n2-8n-2＜0，∴（m-3）2+（n...
答案解析：由f（2-x）+f（x）=0，得f（2-x）=-f（x），从而f（m2-6m+23）+f（n2-8n）＜0可化为f（m2-6m+23）＜-f（n2-8n）=f（2-n2+8n），根据f（x）在R上单调递增，可得m2-6m+23＜2-n2+8n，整理得（m-3）2+（n-4）2＜4，由此可画出不等式组
所表示的点（m，n）对应的区域，根据m2+n2的几何意义可求得答案．
f(m2−6m+23)+f(n2−8n)＜0 m＞3
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查函数恒成立问题、线性规划问题，考查数形结合思想，考查学生分析问题解决问题的能力，属中档题．