设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2 的取值范围是（ ）A. （9，49）B. （13，49）C. （9，25）D. （3，7）
问题描述：
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，那么m2+n2 的取值范围是（ ）
A. （9，49）
B. （13，49）
C. （9，25）
D. （3，7）
答
∵对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立∴f（-x）=-f（x）∵f（m2-6m+21）+f（n2-8n）＜0，∴f（m2-6m+21）＜-f（n2-8n）=f（-n2+8n），∵f（x）是定义在R上的增函数，∴m2-6m+21＜-n2+8n∴（m-3）2+（n-4）2＜4∵...
答案解析：根据对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立，不等式可化为f（m2-6m+21）＜f（-n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m-3）2+（n-4）2＜4，确定（m-3）2+（n-4）2=4内的点到原点距离的取值范围，利用m2+n2 表示（m-3）2+（n-4）2=4内的点到原点距离的平方，即可求得m2+n2 的取值范围．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定圆内的点到原点距离的取值范围．