以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______．
问题描述：
以椭圆C的短轴为直径的圆经过该椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为______．
答
设椭圆方程为
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）y2 b2
A（0，b）是椭圆短轴的一端，F1、F2分别是椭圆的左右焦点
∵以短轴为直径的圆经过椭圆的焦点
∴|OA|=|OF2|，即b=c
由此可得
=c，a2=2c2，所以a=
a2−c2
c
2
∴椭圆C的离心率e=
=c a
2
2
故答案为：
2
2
答案解析：根据题意，椭圆的短轴长等于焦距，由此可得b=c，即
=c，化简得a=
a2−c2
c，最后利用椭圆离心率的公式，可得椭圆C的离心率．
2
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题给出椭圆的焦距等于它的短轴长，求椭圆的离心率，考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．