已知点P（-3，0），点Q在x轴上，点A在y轴上，且PA•AQ＝0，QM＝2AQ．当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:47:37

问题描述：

已知点P（-3，0），点Q在x轴上，点A在y轴上，且

•

＝0，

＝2

．当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程．

答

设Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲线上任意一点，则

=(3，b)，

=(a，-b)，

=(x-a，y)，（4分）
∴

•

=3a-b2=0…①，（6分）
∵

，可得

x-a=2a

y=-2b

∴

b=-

…②（8分）
将②代入①，化简得y²=4x．（10分）
所以动点M的轨迹方程为y²=4x．（12分）
答案解析：设Q（a，0），A（0，b），M（x，y）是曲线上任意一点，由

•

＝0建立关系式得到3a²-b²=0．由等式

＝2

解出a、b关于x、y的表达式，代入前一个式子化简即得动点M的轨迹方程．
考试点：向量在几何中的应用．
知识点：本题给出动点满足的条件，求动点轨迹方程．着重考查了向量的线性运算、向量的数量积和动点轨迹方程的求法等知识，属于中档题．