大学高等数学隐函数问题设y＝y（x）是由方程x∧2e∧y+y∧2＝1确定的函数,求dy÷dx（1.0）
问题描述：
大学高等数学隐函数问题
设y＝y（x）是由方程x∧2e∧y+y∧2＝1确定的函数,求dy÷dx（1.0）
答
楼上都是正解
答
设y=y（x）是由方程x²e^y+y²=1确定的函数，求dy/dx
设F(x，y)=x²e^y+y²-1=0
则dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(2xe^y)/(x²e^y+2y)
若是求(1，0)点处的导数，则有(dy/dx)∣(1，0)=-2；
答
两边同时微分,得
e^y*2xdx+x^2e^ydy+2ydy=0
=>(x^2e^y+2y)dy=-e^y*2xdx
=>dy/dx=(-e^y*2x)÷(x^2e^y+2y)
=>dy/dx(1,0)=(-e^0*2)÷(1^2e^0+0)=-2÷1=-2
答
两边同时微分，得e^y*2xdx+x^2e^ydy+2ydy=0然后把dx跟dy看成两个普通的因子，两边同除以dx,再解方程即可