高数隐函数y^y=x.确定y是x的函数,求dy是y的y次方·
问题描述：
高数隐函数
y^y=x.确定y是x的函数,求dy
是y的y次方·
答
e^(y lny)=x
两边各自对x求导，得
(y(lny))'e^(y lny)=1
即(y'(lny)+y')ylny=1
y'=1/(((lny)+1)ylny)
答
两边各自求导，2y*dy=dx,dy=(1/2y)dx
答
两边取对数：
那么 ylny=lnx
两边对x求导,注意y是关于x的函数,对y求导实质是复合函数求导
那么(ylny)'=(lnx)'
即 y'lny+y× 1/y ×y'=1/x
那么(lny+1)×y'=1/x
故 y'=1/[x(lny+1)]