函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数.现有f（x）=2−x-k是对称函数，那么k的取值范围是（ ）A. [2，94）B. （-∞，94）C. （2，94）D. (−∞，94]（-∞，94]
问题描述：
函数f（x）的定义域为D，若满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f（x）叫做对称函数.
现有f（x）=
-k是对称函数，那么k的取值范围是（ ）
2−x
A. [2，
）9 4
B. （-∞，
）9 4
C. （2，
）9 4
D. (−∞，
]（-∞，9 4
] 9 4
答
知识点：本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a和 b 是方程
在（-∞，2]上的两个根，是解题的难点，属中档题
由于f（x）=2−x在（-∞，2]上是减函数，故满足①，又f（x）在[a，b]上的值域为[-b，-a]，∴2−a−k＝−a2−b−k＝−b∴a和 b 是关于x的方程2−x在（-∞，2]上有两个不同实根．令t=2−x在，则x=2-t2，t≥0，∴k=-t2+...
答案解析：f（x）=
在在定义域（-∞，2]上是减函数，由②可得 f（a）=-a，f（b）=-b，由此推出 a和 b 是方程
2−x
在（-∞，2]上的两个根．利用换元法，转化为∴k=-t2+t+2=-（t-
2−x
）2+1 2
，在[0，+∞）有两个不同实根，解此不等式求得 k 的范围即为所求．9 4
考试点：函数的图象．
知识点：本题考查函数的单调性的应用，求函数的值域，体现了转化的数学思想，得到a和 b 是方程
| 2−x |