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已知直线kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有OM＝OA+OB（O为坐标原点），则实数k=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:47:30
问题描述：

已知直线kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有

OM
＝
OA
+
OB
（O为坐标原点），则实数k=______．

答

设AB的中点为D，有

OM
＝
OA
+
OB
=2
OD
，|
OM
|=2|
OD
|=R=2，
∴|
OD
|=1．
由点到直线的距离公式得 1=
|0−0+1|
 k2+1
，解得k=0，
故答案为 0．
答案解析：设AB的中点为 D，有
OM
＝
OA
+
OB
=2
OD
，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方程
解出实数k的值．
考试点：直线与圆相交的性质．

知识点：本题考查向量加减法的意义，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用．

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