已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为______．
问题描述：
已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为______．
答
若k≤0，则满足条件，
当k＞0，直线y=kx与y=lnx相切时，此时k取得最大值．
设切点为（a，b），
则函数的导数为f′（x）=
，1 x
即切线斜率k=f′（a）=
，1 a
则切线方程为y-b=
（x-a）=1 a
x-1，1 a
即y=
x+b-1=1 a
x+lna-1，1 a
∵y=kx是切线，
∴
，解得a=e，k=
k＝
1 a lna−1＝0
，1 e
若直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，
则k≤
，1 e
即k的最大值为
，1 e
故答案为：
1 e
答案解析：根据导数的几何意义，即可求出k的最大值．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题主要考查方程交点的应用，根据导数的几何意义转化为求函数的切线斜率是解决本题的关键．