若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（ ）A. （-∞，0）B. （-∞，1）C. （0，+∞，）D. （1，+∞）
问题描述：
若曲线f（x）=ax2+lnx上存在垂直y轴的切线，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，0）
B. （-∞，1）
C. （0，+∞，）
D. （1，+∞）
答
∵曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）
∴f′(x)＝2ax+
=0有解，得a＝−1 x
，1 2x2
∵x＞0，∴a＝−
＜0，1 2x2
∴实数a的取值范围是a＜0．
故选A．
答案解析：由曲线f（x）=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，解出a的取值范围即可．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．