若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是______．
问题描述：
若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是______．
答
∵f′（x）=3ax2+
（x＞0）1 x
∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax2+
=0有正解1 x
即a=-
有正解，∵−1 3x3
＜01 3x3
∴a＜0
故答案为（-∞，0）
答案解析：先求函数f（x）=ax3+lnx的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法