已知关于x的方程kx^2-(3k-1)x+k=0.有两个正实数根,求实数k的取值范围
问题描述：
已知关于x的方程kx^2-(3k-1)x+k=0.有两个正实数根,求实数k的取值范围
答
△ = (3k - 1)² - 4k² ≥ 0
5k² - 6k + 1 ≥ 0
(5k - 1)(k - 1) ≥ 0
k ≤ 1/5 或 k ≥ 1
因为两个正实数根
根据韦达定理
(3k - 1)/k > 0
解得 : k 1/3
综上： k
答
x1>0,x2>0
则x1+x2>0
x1x2>0
韦达定理
x1+x2=(3k-1)/k>0
k(3k-1)>0
k1/3
x1x2=1>0,成立
判别式大于等于0
9k²-6k+1-4k²>=0
5k²-6k+1=(5k-1)(k-1)>=0
k=1
所以k=1