二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是______．
问题描述：
二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），若f（1-3x2）＜f（1+x+x2），则x的取值范围是______．
答
∵对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），则x=2是函数f（x）的对称轴，又由二次函数f（x）的二次项系数为负，故函数的开口方向朝下则f（1-3x2）＜f（1+x+x2），可转化为|2-（1-3x2）|＞|2-（1+x+x2）|即|3x2+1|＞|-1+x+...
答案解析：由已知中，二次函数f（x）的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f（x）=f（4-x），我们易判断出二次函数图象的形状，根据二次函数的性质，我们可以将f（1-3x2）＜f（1+x+x2）转化为一个绝对值不等式，解不等式即可得到答案．
考试点：二次函数的性质；一元二次不等式的解法．
知识点：本题考查的知识点是二次函数的性质，一元二次不等式的解法，其中根据二次函数的图象分析函数的性质，进而将不等式转化为一个一元二次不等式是解答本题的关键．