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若点A（-2，-3），B（-3，-2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（　　）A. k≤34或k≥43B. k≤-43或k≥-34C. 34≤k≤43D. -43≤k≤-34

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:42:50

问题描述：

若点A（-2，-3），B（-3，-2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（　　）
A. k≤

3

4

或k≥

4

3

B. k≤-

4

3

或k≥-

3

4

C.

3

4

≤k≤

4

3

D. -

4

3

≤k≤-

3

4

答

∵A（-2，-3），P（1，1）
∴直线PA的斜率k_PA=

1+3

1+2

=

4

3

，同理可得直线PB的斜率k_PB=

1+2

1+3

=

3

4

∵直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，且在斜率变化过程中倾斜角总是锐角
∴L的斜率k的取值范围是

3

4

≤k≤

4

3

故选：C
答案解析：算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化过程中直线L倾斜角总是锐角，即可得到L的斜率k的取值范围．
考试点：斜率的计算公式．
知识点：本题给出直线L与线段AB总有公共点，求L的斜率k的取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角等知识，属于基础题．