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已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则1a+1b+1c的最小值为（　　）A. 3B. 6C. 9D. 12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:45:26
问题描述：

已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则

1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

答

∵a+b+c=1，
∴

1
a
+
1
b
+
1
c
=（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）=3+
a
b
+
b
a
+
a
c
+
c
a
+
b
c
+
c
b
≥3+2+2+2=9
故选C
答案解析：利用a+b+c=1求得
1
a
+
1
b
+
1
c
=（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c），展开后利用均值不等式求得最小值．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了均值不等式在最值问题中的应用．考查了学生对均值不等式的灵活运用．

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