已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,且一个焦点为(2√5,0),求双曲线的...已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,且一个焦点为(2√5,0),求双曲线的标准方程
问题描述：
已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,且一个焦点为(2√5,0),求双曲线的...
已知双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,且一个焦点为(2√5,0),求双曲线的标准方程
答
由题：c=2√5，a=2b
又a²+b²=c²
所以(2b)²+b²=c² 即5b²=20
则b=2 a=2b=4
双曲线的标准方程为：x²/a²-y^²/b²=1
x²/16-y^²/4=1
答
设标准方程是 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1
由题意 a^2+b^2 = 20(1)
2a = 2*2b 所以 a = 2b(2)
(2)代入(1) 5b^2 = 20
得到 b^2 = 4 a^2 = 16
所以
x^2/16 - y^2/4 = 1