■■■【急】初一数学(等边三角形的判定)■■■在线等!1)已知等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交 于点P,求∠PBD的度数2)已知等边三角形ABC,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,说明△DEF是等边三角形3)△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC边为边,在△ABC形外的等边三角形,CE、BF交于O,求∠EOB的度数..
问题描述：
■■■【急】初一数学(等边三角形的判定)■■■在线等!
1)已知等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交 于点P,求∠PBD的度数
2)已知等边三角形ABC,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,说明△DEF是等边三角形
3)△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC边为边,在△ABC形外的等边三角形,CE、BF交于O,求∠EOB的度数
..
答
1)已知等边三角形ABC中,D、E分别在AB和AC上,且AD=CE,BE和CD相交 于点P,求∠PBD的度数
AB=AC,AD=CE
=>AD=BD=AE=CE
=>∠ADC=∠AEB =∠PDB =90°
∠BAC=60°=>∠DPE=∠BPC=120°
=>∠PBD=30°
2)已知等边三角形ABC,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,说明△DEF是等边三角形
AF=BD=CE
=> AF=BD=CE=AD=BE=CF
又=>∠A=∠B=∠C=60°
即∠A=60°,AF= AD => △ADF是等边三角形
同理△BDE=△ADF=△CEF 且是等边三角形
=>△DEF是等边三角形
3)△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC边为边,在△ABC形外的等边三角形,CE、BF交于O,求∠EOB的度数
由于按题意可得四边形ACBE是菱形,所以AB与CE的交点是AB的中点,之后的方法就和第一题基本一样了.