已知方程组{x^2+y^2-2x=0 kx-y-k=0 (x、y为未知数)设方程组两个不同的实数解为{x=x1 y=y1和{x=x2 y=y2 ,求证：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.
问题描述：
已知方程组{x^2+y^2-2x=0 kx-y-k=0 (x、y为未知数)
设方程组两个不同的实数解为{x=x1 y=y1和{x=x2 y=y2 ,求证：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.
答
用几何法
x^2+y^2-2x=0即（x-1）^2+y^2=1 圆心（1,0）半径为1的圆,
kx-y-k=0即y=k（x-1）经过（1,0）斜率为k的直线,
这样,他们的解就是他们的两交点,
(x1-x2)^2+(y1-y2)^2就是直径的平方,直径为2,所以解为4