已知关于x,y的方程组x^2+y^2-2x=0 kx-y-k=0 (x、y为未知数)设方程组两个不同的实数解为{x=x1 y=y1和{x=x2 y=y2 ,求证:(x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.

问题描述:

已知关于x,y的方程组x^2+y^2-2x=0 kx-y-k=0 (x、y为未知数)
设方程组两个不同的实数解为{x=x1 y=y1和{x=x2 y=y2 ,求证:(x1-x2)^2+(y1-y2)^2是一个常数.

方程组的两个解可以看做过圆心的任意斜率的直线与圆的两个交点,所求的距离的平方为圆直径的平方1,是定值

证明:由kx-y-k=0得:y=kx-k代入到x^2+y^2-2x=0 中,得:x²-2x+k²x²-2k²x+k²=0(1+k²)x²-(2+2k²)x+k²=0则x1+x2=(2+2k²)/(1+k²),x1x2=k²/(1+k...