若f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是(  )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数

问题描述:

若f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则g(x)=ax3+bx2+cx是(  )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数

若f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则有f(-x)=f(x),即 ax2+bx+c=ax2-bx+c,∴b=0.
故g(x)=ax3+bx2+cx=ax3 +cx,故有g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-g(x),
故函数g(x)为奇函数,
故选A.
答案解析:由f(x)=ax2+bx+c是偶函数,则有f(-x)=f(x),求得b=0.可得g(x)=ax3 +cx,故有g(-x)=-g(x),可得函数g(x)为奇函数.
考试点:函数奇偶性的判断.
知识点:本题主要考查偶函数的定义.函数的奇偶性的判断,属于中档题.