已知函数f（x）=ax+1x+2在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（ ）A. a＞12B. a≤−12C. a≤12D. a≥-12
问题描述：
已知函数f（x）=
在区间（-2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围（ ）ax+1 x+2
A. a＞
1 2
B. a≤−
1 2
C. a≤
1 2
D. a≥-
1 2
答
f′（x）=
=a(x+2)−(ax+1) (x+2)2
，2a−1 (x+2)2
因为f（x）在（-2，+∞）上是增函数，
所以f′（x）≥0恒成立，即2a-1≥0，解得a≥
，1 2
又当a=
时，f（x）=1 2
不单调，1 2
故实数a的取值范围是a＞
，1 2
故选A．
答案解析：由f（x）在（-2，+∞）上是增函数，得f′（x）≥0在（-2，+∞）上恒成立，由此可求a的范围，注意检验函数是否为常函数．
考试点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．
知识点：本题考查函数的单调性及导数与函数单调性的关系，考查转化思想，本题易忽略检验a=
的情形1 2