在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正） 证明数列｛an+n}是等比数列..在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正） 证明数列｛an+n}是等比数列,并求｛an}的通项公式.
问题描述：
在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正） 证明数列｛an+n}是等比数列..
在数列｛an}中,a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2,且n属于N正） 证明数列｛an+n}是等比数列,并求｛an}的通项公式.
答
由题意知an=2a(n-1)+n-2。则an+n=2an-1+2n-2=2(an-1+n-1)。an-1+n-1=2(an-2+n-2)所以an/an-1=2。这是等比数列。比值为2。 带入新的数列中得a1=4。根据等比数列的公式得an=2∧(n+1)意为2的(n+1)次方。 则原an=2∧(n-1)-n
答
an+n=2[a(n-1)+(n-1)]即{an+n}是等比数列，比为2
an=2的（n+1）次方-n
答
两边同加n得 a(n)-n=2[a(n-1)+n-1] （此为递推公式） 所以｛an+n}是等比数列 所以 a(n) + n=2^(n-1)(a1 + 1) =2^(n+1) 即 a(n)=2^(n+1) - n ^...