在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,（1）证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的通项公式（2）令bn=a(n+1)-1/2an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)求数列{an}的前n项和Tn

(1)2a(n+1)=(1+1/n)^2*an=[(n+1)^2/n^2]a(n) a(n+1)/(n+1)^2=(1/2) a(n)/n^2
a(n)/n^2 为公比为1/2的等比数列
a(n)/n^2=(1/2)^(n-1) a(1)/1^2=1/2^(n-1)
a(n)=n^2/2^(n-1)
(2) b(n)=a(n+1)-(1/2)a(n)=(n+1)^2/2^n-n^2/2^n=(2n+1)/2^n
Sn=3/2+5/2^2+..................+(2n-1)/2^(n-1)+(2n+1)/2^n
2Sn=3+ 5/2+......................+(2n-1)/2^(n-2)+(2n+1)/2^(n-1)
Sn=2Sn-Sn=3+2/2+2/2^2+....................+2/2^(n-1)-(2n+1)/2^n=5-1/2^(n-2)-.(2n+1)/2^n
=5-(2n+5)/2^n
(3) 用求Sn类似的方法可求出Tn=12-2(n²+4n+6)/2^n

1. 将2a(n+1)=(1+1/n)^2*an式子化成2(an+1)/(n+1)²=an/n²,又因为根据2a(n+1)=(1+1/n)^2*an，得出a2=2，所以an/n^2是个首项是1，公比为2的等比数列。

2. 因为an/n^2=2的n次方，所以an=n^2×2∧n
   

1.2a(n+1)=(1+ 1/n)²an=[(n+1)²/n²]an2a(n+1)/(n+1)²=an/n²[a(n+1)/(n+1)²]/(an/n²)=1/2,为定值.a1/1²=1/1=1数列{an/n²}是以1为首项,1/2为公比的等比数列.an/n²=...