已知等差数列{An}中,d>0,钱n项和为Sn,且满足a2*a3=45,a1+a4=14.通过公式Bn=Sn/(n+c)构造一个数列｛Bn｝若其也是等差数列,求非零常数c
问题描述：
已知等差数列{An}中,d>0,钱n项和为Sn,且满足a2*a3=45,a1+a4=14.通过公式Bn=Sn/(n+c)构造一个数列｛Bn｝
若其也是等差数列,求非零常数c
答
等差数列{An}中，a1+a4=a2+a3=14,又a2*a3=45,得a2=5,a3=9 (d>0)
所以公差d=4，a1=1, 得 Sn= n(2n-1)。
所以 bn=sn/(n+c)=n(2n-1)/(n+c).
若数列{bn}为等差数列，b1=1/(1+c), b2=6/(2+c), b3= 15/(3+c).
而且 b2-b1=b3-b2 ,得 2c^2+c=0
即 c=0 或者 c= -1/2
当c=0时， bn=2n-1, 是等差数列。（因为：bn-b(n-1)=2）
当c= -1/2时，bn=2n, 也是等差数列。
答
a2*a3=(a1+d)(a1+2d)=45 (1)a1+a4=2a1+3d=14 (2)(2) 得出a1=7-3/2d (3)代入（1）解得d=4(>0)代入（2）解得a1=1Sn=(2a1+(n-1)d)*n/2=(2n-1)*n (4)S1=1,S2=6,S3=15Bn为等差数列,则必有2B[n]=B[n-1]+B[n+1]B1=1/(1+c),B...