已知数列{an}的首项a1=1/2,其前n项和Sn=(n^2)*an(n≥1),求数列{an}的通项公式.
问题描述：
已知数列{an}的首项a1=1/2,其前n项和Sn=(n^2)*an(n≥1),求数列{an}的通项公式.
答
Sn=(n^2)*an，其中a1符合
S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
an=(n^2)*an-n^2*a(n-1)+2*n*a(n-1)-a(n-1)
(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
an=(n-1)a(n-1)/(n+1)
an=(1/2)*(1/3)*(2/4)*(3/5)*(4/6)*……*((n-2)/n)*((n-1)/(n+1))=1/n(n+1)
以上
答
Sn-S(n-1)=(n^2)*an-=[(n-1)^2]*a(n-1)=an
所以
an/a（n-1）=（n-1）/（n+1）
a（n-1）/a（n-2）=（n-2）/n
.
a2/a1=1/3
把n-1个式子成起来就得an=1/（n^2+n）