数列题已知数列中, A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈ N),求An已知数列中, A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈N),求An

问题描述:

数列题已知数列中, A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈ N),求An
已知数列中, A1=2,An=2A(n-1)+3(n ≥ 2,n∈
N),求An

An={ 2 (n=1)
5*2的n-1次方-3(n ≥ 2)

方法如下:
An=2A(n-1)+3
那么An+3=2A(n-1)+6
那么An+3=2[A(n-1)+3]
那么An+3是以首项A1+3=5,公比为2的等比数列,所以
An+3=5*2^(n-1)
所以An=5*2^(n-1)-3