数学数列18已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn=（Sn-1）/（2(Sn-1)+1） （n≥2）,求an
问题描述：
数学数列18
已知数列｛an｝中,a1=1,且Sn=（Sn-1）/（2(Sn-1)+1） （n≥2）,求an
答
S(n)=S(n-1)/[2S(n-1)+1]
1/S(n)=2+1/S(n-1)
所以{1/S(n)}为等差数列,d=2
所以1/S(n)=2n-1(n>=2),代入a1=S1=1,2n-1=1,所以n=1时也满足
所以1/S(n)=2n-1(n>=1)
S(n)=1/(2n-1)(n>=1)
S(n-1)=1/(2n-3)(n>=2)
所以an=S(n)+a1-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)(n>=2)