等差数列前10项和为100，前100项和为10.则前110项的和为（　　）A. -90B. 90C. -110D. 10

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:40:01

问题描述：

等差数列前10项和为100，前100项和为10.则前110项的和为（　　）
A. -90
B. 90
C. -110
D. 10

答

记该等差数列为{a_n}，设其公差为d，
因为等差数列的求和公式为S_n=na₁+n（n-1）

，
所以S₁₀=10a₁+10×（10-1）

=100，即a₁+9×=10-----（1）
同理S₁₀₀=100a₁+100（100-1）

=10，即10a₁+990=1------（2）
由（1），（2）得：a₁=

1099

100

，d=-

，
所以S₁₁₀=110a₁+110（110-1）

=-110，
故选C
答案解析：根据等差数列前n项和公式求得首项和公差，再由前n项和公式求得前110项的和．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题考查等差数列前n项和公式的直接应用，属基础题．