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正实数x，y满足xy=1，那么1x4+14y4的最小值为（　　）A. 12B. 58C. 1D. 2

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:40:38

问题描述：

正实数x，y满足xy=1，那么

1

x4

+

1

4y4

的最小值为（　　）
A.

1

2

B.

5

8

C. 1
D.

2

答

由已知，得x=

1

y

，
∴

1

x4

+

1

4y4

=

1

x4

+

x4

4

=（

1

x2

-

x2

2

）²+1，
当

1

x2

=

x2

2

，即x=

4	2

时，

1

x4

+

1

4y4

的值最小，最小值为1．
故选C．
答案解析：根据已知条件将所求式子消元，用配方法将式子配方，即可求出最小值．
考试点：二次函数的最值．
知识点：本题考查了二次函数求最大（小）值的运用，关键是将所求式子消元，配方．