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若实数x，y满足xy＞0且x2y=2，则xy+x2的最小值是（　　）A. 3B. 2C. 1D. 不存在

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:10:59
问题描述：

若实数x，y满足xy＞0且x2y=2，则xy+x2的最小值是（　　）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 不存在

答

xy+x2=

xy
2
+
xy
2
+x2≥3
3
x4y2
4
=3
当且仅当
xy
2
=x2时成立
所以xy+x2的最小值为3
故选A．
答案解析：先将xy变为
xy
2
+
xy
2
，然后根据基本不等式得到
xy
2
+
xy
2
+x2≥3
3
x4y2
4
，最后将x2y=2代入即可得到答案．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查基本不等式的应用．基本不等式是在求最值时经常用的方法，是高考的重点内容，要熟练掌握其内容及其变换．

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