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函数y=sin（x+π3）cos（π6-x）的最大值及最小正周期分别为（　　）A. 12π，2πB. 12，πC. 1，πD. 1，2π

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:54:50
问题描述：

函数y=sin（x+

π
3
）cos（
π
6
-x）的最大值及最小正周期分别为（　　）
A.
1
2
π，2π
B.
1
2
，π
C. 1，π
D. 1，2π

答

由题意得，y=sin（x+

π
3
）cos（
π
6
-x）
=sin（x+
π
3
）cos[
π
2
-（x+
π
3
）]
=sin(x+
π
3
)•sin(x+
π
3
)
=sin2(x+
π
3
)
=
1
2
−
1
2
cos(2x+
2π
3
)，
则函数的周期T＝
2π
|ω|
=π，函数的最大值是
1
2
−
1
2
×(−1)=1，
故选：C．
答案解析：根据诱导公式和二倍角公式化简函数解析式，再由周期公式和余弦函数的最值求出即可．
考试点：三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查诱导公式、二倍角公式，复合三角函数的周期公式和余弦函数的最值的应用，关键是熟练掌握公式，并会运用．

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