在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinA2＝55，且△ABC的面积为2．（Ⅰ）求bc的值；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sin
＝A 2
，且△ABC的面积为2．
5
5
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
答
（Ⅰ）∵sin
＝A 2
，0＜A＜π
5
5
∴cos
＝A 2
．2
5
5
∴sinA＝2sin
cosA 2
＝A 2
．4 5
∵S△ABC＝
bcsinA＝2，1 2
∴bc=5．
（Ⅱ）∵sin
＝A 2
，
5
5
∴cosA＝1−2sin2
＝A 2
．3 5
∵bc=5，b+c=6，
∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA）=20
∴a＝2
．
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答案解析：（Ⅰ）根据同角三角函数的基本关系利用sin
的值求得cosA 2
的值，进而利用二倍角公式求得sinA的值，最后利用三角形面积公式求得bc的值．A 2
（Ⅱ）利用二倍角公式和sin
的值求得cosA的值，进而把bc和b+c的值代入余弦定理求得a的值．A 2
考试点：解三角形．
知识点：本题主要考查了解三角形问题，余弦定理的应用，二倍角公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识和基本的运算能力．