数学难题123若c为正整数,且a+b=c,b+c=d,d+a=b,则（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?
问题描述：
数学难题123
若c为正整数,且a+b=c,b+c=d,d+a=b,则（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?
答
a+b=c,b+c=d,d+a=b,d=3c
则（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)
=(d³c-dc³)
=24c^4
c为正整数,取1
则（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是24
答
根据a+b=c,b+c=d,d+a=b,可以把a、b、d当成未知数,c为参数,得
a= -c
b= 2c
d= 3c
所以（a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=24c^4 (c的四次幂)
又因为c是正整数,所以原式最小值为24