若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?

问题描述:

若c为正整数,并且a+b=c ,b+c=d,d+a=b,则(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值是多少?

a+b=c
b+c=d
d+a=b
2a+2b+c+d=b+c+d==> b=-2a ==>a=-c==> d=-3a
(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)=-a*(-3a)(-4a)(-2a)=24a^4=24c^4>=24
最小24